package com.mycompany.euler;
/**
*
* @author ulice
*/
public class Euler {
public static void main(String[] args) {
float n=1;
float div=2;
float porcentaje=(float) 0.5;
float suma=1;
while(suma>0){
suma=1;
for (int i = 0; i<div; i++) {
n=suma*porcentaje;
suma+=n;
}
div*=2;
porcentaje/=2;
System.out.println(suma);
}
}
}
public class Circulo_180_90 {
public static void main(String[] args) {
double n=180;
String num="";
int suma=0;
int valor=0;
while(n>0){
num=String.valueOf(n);
for (int i = 0; i <num.length(); i++) {
if(num.charAt(i)!='.' && num.charAt(i)!='0'){
System.out.print(num.charAt(i));
if(i<num.length()-1){
System.out.print(" +");
}
}
valor=Character.getNumericValue(num.charAt(i));
suma+=valor;
}
suma+=1;
if(suma>9){
num=String.valueOf(suma);
suma=0;
System.out.print(" =");
for (int i = 0; i < num.length(); i++) {
if(num.charAt(i)!='.' && num.charAt(i)!='0'){
System.out.print(num.charAt(i));
if(i<num.length()-1){
System.out.print(" +");
}
}
valor=Character.getNumericValue(num.charAt(i));
suma+=valor;
}
}
System.out.print(" ="+suma);
n=n/2;
System.out.println("\n--------------");
suma=0;
}
}
}
MÉTODO DE BISECCÓN
El método se basa en el teorema del valor intermedio, conocido como método de la bisección, búsqueda binaria, partición de intervalos o de Bolzano.
Es un tipo de búsqueda incremental en el que:
el intervalo se divide siempre en la mitad.
Si la función cambia de signo sobre un intervalo, se evalúa el valor de la función en el punto medio.
La posición de la raíz se determina en el punto medio del subintervalo, izquierdo o derecho, dentro del cual ocurre un cambio de signo.
el proceso se repite hasta obtener una mejor aproximación
La gráfica muestra el proceso en forma animada, observe la forma en que progresivamente se acercan los puntos [a,b], donde se mantienen valores con signo diferente entre f(a) y f(b).
Observamos la gráfica para una sola iteración y asi describir mejor el método.
Para la primera iteración se tiene como procedimiento que la función tiene un cambio de signo en el intervalo [a,b].
En intervalo se divide en la mitad, representado por el punto c, obteniendo el subintervalo izquierdo [a,c] o sub-intervalo derecho [c,b].
El sub-intervalo que contiene la función con un cambio de signo, se convierte en el nuevo intervalo a ser analizado en la siguiente iteración
Suponga que f ∈ C[a,b] y f(a)*f(b)<0, f es una función en el intervalo [a,b] y que presenta un cambio de signo.
la desigualdad implica que pn converge a p con una razón de convergencia de orden:
es decir:
Determine la cantidad de iteraciones necesarias para resolver
con exactitud de 10 – 3 en el intervalo [1,2].
Desarrollo: Se busca encontrar un entero n que satisface la ecuación:
usando logaritmos:
En consecuencia se requieren unas diez iteraciones para lograr la aproximación de 10-3. Verifique los resultados con los valores calculados.
VIDEO
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Errores de redondeo: Se debe a que la computadora solo representa cantidades con un número finito de truncamiento
Errores de truncamiento: representa la diferencia entre una formulación matemática exacta de un problemas y su aproximación obtenida por un método numérico.
Exactitud: Se refiere a qué tan cercano está el valor calculado o medio del valor verdadero o medido del valor verdadero.
Precisión: Se refiere a que tan cercanos se encuentran, unos de otro, diversos valores calculados.
Cifras significativas: Se define como una desviación sistemática del valor verdadero.
inexactitud:
Error: surgen de aproximaciones para representar operaciones y cantidades matemáticas exactas.
valor verdadero = valor aproximado + error.
Notación científica: a notación científica es una forma de representar números para simplificar la forma en que se escriben. Es indicada sobre todo cuando los números son muy grandes o muy pequeños.
Cualquier número puede ser representado con notación científica, expresándolo como el producto de un número (con o sin decimales) comprendido entre -10 y 10 y una potencia de 10.
Ejemplos:
METODOS NUMERICOS
Los métodos numéricos nos sirven para crear algoritmos que nos permitan darse solución a sistemas de ecuaciones muy grandes que nos llevan a, dentro de sus funcionalidades están las utilidades a la programación, ya que nos permite llevarlo a la programación, crear sistemas que nos resuelvan un determinado problemas.
